TP Structures de programme

Exercice 1 : Résultats du Bac

Un(e) candidat(e) au Bac entre sa moyenne définitive, et ... reçoit sa mention.
On utilisera au choix des boites de dialogue (ou si on connait 2 composants d'un formulaire).

Exercice 2 : Equations 1er et 2ème degré

Résolution de l'équation ax+b=0 :
  si a<>0  alors  
    S={-b/a}
    sinon  
      si b<>0  
      alors   S= {}
      sinon   S=R.

Ecrire un programme JS fournissant l'ensemble des solutions, à partir des valeurs de a et de b.

Equation du second degré
Ecrire l'algorithme de résolution complète de l'équation du second degré ax² + bx +c =0 à coefficients réels, dans R puis dans C
On pourra étendre plus tard (en connaissant la construction d'objets) au cas général où a, b et c sont des complexes.
Ecrire un programme JS fournissant l'ensemble des solutions, connaissant les valeurs des coefficients.

Exercice 3 : Construction de boucle for

Soit à vérifier l'identité elle aussi remarquable : 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²
Il n'est pas interdit de la démontrer par récurrence
Construire une fonction sommeNbImpairs(n) qui calcule la somme précédente et retourne sa valeur.
S'inspirer On utilisera pour cela une boucle dans laquelle cette somme sera progressivement calculée.
Définir une variable somme s à initialiser convenablement.
L'utilisateur saisira la valeur de n dans un champ de texte et appelera la fonction en cliquant sur un bouton.
Il pourra comparer le résultat avec n²

Exercice 4 : Lancer d'un dé

Lancer d'un dé, version 1
JS ne fournit que la fonction Math.random() qui donne un nombre au hasard dans l'intervalle [ 0 , 1 [
D'autre part les fonctions Math.floor(x) et Math.round(x) fournissent respectivement la partie entière de x c'est-à-dire l'entier immédiatement inférieur à x, et l'arrondi à l'entier le plus proche.
Utiliser ces 3 fonctions (définies avec l'objet Math) pour construire les fonctions :

pile-face() qui simule un lancer d'une pièce au hasard et donne 0 ou 1 respectivement pour pile ou face.
dé( ) qui simule le lancer d'un dé normal (donc donne un entier au hasard de 1 à 6).

Simuler grâce à une structure répétitive FOR, l'affichage des résultats d'une série de 600 lancers d'un dé normal.

Lancer d'un dé, version 2

Partir d'une copie du programme précédent.
Pour une série de 600 lancers, noter dans un tableau Résultat de taille 6, le nombre de 1, de 2 , ....de 6 obtenus.
N'afficher que les 6 éléments de ce tableau; obtenez vous 6 fois 100 exactement ?

Lancer d'un dé, version 3

On reprend la situation de l'exercice 3
On effectue l'épreuve des 600 lancers du dé un grand nombre de fois, et on note pour chacune le tableau Résultat
Effectuer la moyenne des nombres de 1,.de 2... de 6 obtenus pour 1000 séries.

Exercice 5 : suite de Syracuse

Une conjecture proposée par J. Conway vers 1950, affirme que la suite S définie par récurrence par :

1er terme So > 0

Si Sn est pair 
   alors Sn+1 = Sn / 2 
   sinon Sn+1 = 3* Sn +1

est périodique de période 3 (avec les valeurs 1, 4, 2 ) à partir d'un certain rang.

Construisez un programme JS, à enregistrer sous js3-ex6.htm permettant :

la saisie de la valeur initiale So
le calcul et l'affichage des termes successifs
tant que la périodicité (c-à-d la valeur 1) n'est pas atteinte
conclure en donnant le nombre de termes (y compris So)

Exercice 6 : Suite de Fibonacci

On rappelle que la suite de Fibonacci est définie dans N* par :
U 1 = 1 ; U 2 = 1
U n+2 = U n+1 + U n

Montrer que l'exercice 3 fournit la séquence d'affectation qui permet de calculer les termes consécutifs.
Ecrire une séquence (ou une fonction Fibo(N)), qui calcule le nième terme N de la suite.
La tester ensuite en faisant calculer et afficher les N premiers termes de cette suite.

Exercice 7 : Suite convergeant vers la racine de N

Soit la suite définie par Uo = N/2 et Un+1 = (Un + N / Un) / 2 , où N est un naturel; en admettant sa convergence, vérifier que sa limite est racine de N.
Dans une instruction WHILE, calculer ses termes successifs, tant que la valeur absolue de la différence de 2 termes consécutifs dépasse 10-6, c'est-à-dire | Un+1 - Un | > 1E-6
Ensuite, conclure et afficher le nombre d'itérations calculées.

Exercice 8 : Maitriser la boucle for

Quelle est l'affichage de la 1ère boucle ?
Sachant que la 1ère boucle affiche le résultat 166833, on demande de trouver les 3 autres résultats s2, s3 et s4.
La dernière boucle donne "Valeur de s5 = 513 et arret à n = 57", expliquez ! pourquoi la valeur de s5 n'est-elle pas inférieure à 500 ?

<script>
var s=0	
for(k=0,j=10;k<10;k++,j--) {
	s +=k*j			   	
	document.write(s+"<BR>")
 }
document.write("Valeur finale de s = " +s+"<P>")	
var s1=0;
   for (var n=0 ; n< 1000 ; n++ )
   if (n%3==0) s1 += n;
   document.write("Valeur de s1 = " + s1+"<P>"); 
      
var s2, n ;
   for (n=0, s2=0 ; n< 1000 ; n=n+3 )
       s2 += n;
   document.write ("Valeur de s2 = " + s2+"<P>"); 
      
var s3;
   for ( n=0, s3=0 ; n< 1000;  s3 += n , n=n+3 )
       ;
   document.write("Valeur de s3 = " + s3+"<P>"); 
      
var s4;
   for ( n=0, s4=0 ; n< 1000;  n=n+3 , s4 += n )
       ;
   document.write("Valeur de s4 = " + s4+"<P>"); 
      
var s5;
   for ( n=0, s5=0 ; n< 1000 && s5 < 500 ;  s5 += n , n=n+3 )
       ;
   document.write("Valeur de s5 = " + s5 +" et arret à n = "+n);
</script>